【VR課堂 3D優(yōu)課】高中數學(xué)《空間兩點(diǎn)間的距離公式》

人教版  高中《數學(xué)2》第四章

 4.3.2《空間兩點(diǎn)間的距離公式》

【教學(xué)目標】

1、 掌握空間中兩點(diǎn)間距離的計算公式

2、 學(xué)習如何計算空間點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：空間中兩點(diǎn)間距離的計算公式

難點(diǎn)：空間中兩點(diǎn)間距離的計算公式的推導

【教學(xué)過(guò)程】

1.     復習引入（10分鐘）

（1）    【老師】復習勾股定理公式：設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c

【學(xué)生】 a2+b2=c2

（2）    【老師】復習在平面上任意兩點(diǎn)A (x₁，y₁)，B (x₂，y₂)之間的距離的公式

【學(xué)生】

（3）    【老師】提問(wèn)：那么對于空間中任意兩點(diǎn)A (x₁，y₁，z₁₎，B (x₂，y₂，z₂)之間的距離的公式會(huì )是怎樣呢？現實(shí)生活中什么情況下需要計算空間中任意兩點(diǎn)間的距離呢？只需引導學(xué)生大膽猜測，是否正確無(wú)關(guān)緊要。

     【學(xué)生】踴躍回答

2.     新課教學(xué)（25分鐘）

（1）演示環(huán)節：推導空間兩點(diǎn)間距離公式

觀(guān)看VR/3D教學(xué)視頻，學(xué)生可從演示視頻中了解以下信息

A．本節課的學(xué)習目標

B．現實(shí)生活中空間兩點(diǎn)距離計算的應用

C．演示空間兩點(diǎn)距離公式的推導過(guò)程（教師可以配合視頻講解公式推導過(guò)程）

a.確定空間任意兩點(diǎn)P(x₁，y₁，z₁), Q(x₂，y₂，z₂)

b.直線(xiàn)PL與直線(xiàn)QM垂直于平面XOY，

c.QN=QM-QN=QM-PL=z₂-z₁

d.根據勾股定理, PQ²=PN²+QN²=LM²+QN²

       e.

f． 根據公式，推出任意一點(diǎn)(x，y，z)與原點(diǎn)（0,0,0）的距離公式為

（2）互動(dòng)環(huán)節：教師打開(kāi)3D教學(xué)互動(dòng)模塊，與學(xué)生一起分步驟推導空間兩點(diǎn)間距離公式，調動(dòng)課堂氣氛，引導學(xué)生思考，加深學(xué)生對公式推導過(guò)程的理解。

（3）練習環(huán)節：教師用鼠標任意拖動(dòng)PQ兩點(diǎn)在任意位置上，要求學(xué)生利用公式計

算PQ兩點(diǎn)間的距離?？梢杂脗€(gè)別提問(wèn)方式，或小組比賽方式進(jìn)行。

3.     書(shū)本練習（10分鐘）

詳見(jiàn)138頁(yè)練習第4題：如圖，正方體棱長(cháng)為a，AN=2CN,BM=2MC’,求MN長(cháng)。