集合間的基本關(guān)系
【VR教學(xué)目標】
1.理解集合之間的包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;
2.在具體情境中,了解全集與空集的含義。
【預習指導】
1.集合間有幾種基本關(guān)系?
2.集合的基本關(guān)系分別用哪些符號表示?怎樣用Venn 圖來(lái)表示?
3.什么叫空集?它有什么特殊規定?
4.集合之間關(guān)系的性質(zhì)有哪些?
【VR教學(xué)過(guò)程】
1.自主嘗試
(1)判斷下列集合的關(guān)系
? A={1, 2, 3}?, B= {2,1, 3}
? A={a, b }?, B= {a,b,c}
(2)判斷正誤
?{0}是空集
?{5}的子集的個(gè)數為1
2.課堂探究
(1)問(wèn)題:我們知道實(shí)數有大、小或相等的關(guān)系,哪么集合間是不是也有類(lèi)似的關(guān)系呢?
?A={1, 2, 3},B= {1,2, 3,4,5}
?設集合A為高一(2)班全體女生組成的集合,集合B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合。
?設C={ x | x是等邊三角形},D= {x | x是三角形}
? A={ x | x>2}, D= {x | 2x-1>3 }
觀(guān)察上面的例子,指出給定兩個(gè)集合中的元素有什么關(guān)系?
對于兩個(gè)集合 A,B,如果集合 A 中任意一個(gè)元素都是集合 B 中的元素,我們就說(shuō)這 兩個(gè)集合有包含關(guān)系則稱(chēng)集合 A 為集合 B 的子集。
我們已經(jīng)知道元素與集合的關(guān)系用∈表示,那么集合 A 是 B 的子集如何表示呢?
A í B (或B ê A ),讀作:“A 含于 B”(或“B 包含 A”)
其中:“A 含于 B”中的于是被的意思,簡(jiǎn)單地說(shuō)就是 A 被 B 包含.“ í ”類(lèi)似于“ £ ” 開(kāi)口朝向誰(shuí)誰(shuí)就“大”。
在數學(xué)中,除了用列舉法、描述法來(lái)表示集合之外,我們還有一種更簡(jiǎn)潔、直觀(guān)的方 法——用平面上的封閉曲線(xiàn)的內部來(lái)表示集合 venn(韋恩)圖.那么,集合 A 是集合 B 的
子集用圖形表示如下:
A í B
(2)問(wèn)題:上面的各對集合中,有沒(méi)有包含關(guān)系?
?A={1, 3, 5},B= {5,1, 3}
?C={ x | x是等腰三角形}, D= {x | x是兩條邊相等的三角形}
?A={1},B= {x | x-1=0 }
回答:集合相等
思考:上述各組集合中,集合 A 是集合 B 的子集嗎?集合 B 是集合 A 的子集嗎?
對于實(shí)數 a,b,如果 a 3 b 且 b 3 a ,則 a 與 b 的大小關(guān)系如何? a = b
用子集的觀(guān)點(diǎn),仿照上面的結論在什么條件下 A=B
A í B且B íA
A = B ? A í B
B í A
(3)問(wèn)題:若 A í B ,則集合 A 與 B 一定相等嗎?
若 A í B ,則可能有 A=B,也可能 A 1 B .當A í B ,且 A 1 B 時(shí),我們如何進(jìn)行數學(xué)解釋?
如果 A í B ,但存在元素 x ? B 且 x ? A,則 稱(chēng)集合 A 是集合 B 的真子集,A?B(或 B ?A)
A í B ? A = B
A ?B
(4)問(wèn)題:①{x ? R | x2 +1 = 0} ②{x ? R || x | +2 < 0}上述兩個(gè)集合有何共同特點(diǎn)?
回答:集合中沒(méi)有元素,我們就把上述集合稱(chēng)為空集
不含任何元素的集合叫做空集,記為 ? ,規定:空集是任何集合的子集
空集與集合{0}相等嗎? ? ?{0}
空集是任何非空集合的真子集
3.課堂總結:通過(guò)前面的學(xué)習我們可以知道:
(1)任何集合是它本身的子集
(2)對于集合 A,B,C,如果 A í B ,且B í C ,那么 A í C
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4.練習提升
書(shū)本練習。